문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 피보나치 수열 (문단 편집) == 개요 == Fibonacci sequence. [[수학]]에서 다루는 수열이다. 다음과 같은 [[점화식]]으로 피보나치 수열을 정의할 수 있다. ||[math(F_0=0, \ F_1=1, \ F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n})]|| 일반항으로 표현하자면 다음과 같다. [math(\begin{aligned} F_n &= \dfrac 1 {\sqrt 5} \left[ \left(\dfrac{1 + \sqrt 5} 2\right)^n - \left(\dfrac{1 - \sqrt 5} 2\right)^n \right] \\ &= \dfrac{\left(1 + \sqrt 5\right)^n - \left(1 - \sqrt 5\right)^n}{2^n \sqrt 5} \\ &= \dfrac 1 {2^{n - 1}} \sum^{\lfloor(n+1)/2\rfloor}_{k = 0} \dbinom n {2k + 1} 5^k \end{aligned})] ([math(\lfloor (n+1)/2 \rfloor)]는 [math((n+1)/2)]이하의 [[최대 정수 함수|최대정수]], [math(\binom{n}{2k-1})]은 [[조합]]) 아주 계산이 복잡하다. 다항방정식 형태로 바꿔서 풀면 쉽다. 제0항을 0, 제1항을 1로 두고, 둘째 번 항부터는 바로 앞의 두 수를 더한 수로 놓는다. 1번째 수를 1로, 2번째 수도 1로 놓고, 3번째 수부터는 바로 앞의 두 수를 더한 수로 정의하는 게 좀더 흔하게 알려져 있는 피보나치 수열이다. 이 둘은 시작점이 다르다는 정도를 빼면 사실상 동일하다. 그 중에서 16 번째 항까지만 나열해 보자면 (0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 이렇게 간다. 피보나치 수열의 이웃한 두 항이 항상 서로소라는 것은 수학적 귀납법으로 쉽게 증명할 수 있다. 피보나치 소수[* 피보나치 수열에 등장하는 소수]가 무한히 존재하는지는 유명한 미해결 문제다.[* 다만, 어떤 [math(n)] 값에 대하여 [math(F_n)]이 소수라면, 그 [math(n)] 값은 단 하나의 예외인 [math(n=4)]를 제외하면 모두 홀수인 소수라는건 증명되어 있다.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기